'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) बताइए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
यदि एक बिंदु $P$ से $a$ त्रिज्या और $O$ केंद्र वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $OP = a\sqrt{3}$ होगा।
यदि एक बिंदु $P$ से $a$ त्रिज्या और $O$ केंद्र वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $OP = a\sqrt{3}$ होगा।
(B) असत्य।
मान लीजिए कि $PT$ और $PR$ बिंदु $P$ से $O$ केंद्र और $a$ त्रिज्या $(OT = OR = a)$ वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ हैं।
रेखा $OP$ स्पर्श रेखाओं के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,इसलिए $\angle TPO = \angle RPO = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$।
चूंकि त्रिज्या स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है,इसलिए $\angle OTP = 90^{\circ}$।
समकोण त्रिभुज $\Delta OTP$ में:
$\sin(\angle TPO) = \frac{OT}{OP}$
$\sin(30^{\circ}) = \frac{a}{OP}$
$\frac{1}{2} = \frac{a}{OP}$
$OP = 2a$।
अतः,कथन $OP = a\sqrt{3}$ असत्य है।
मान लीजिए कि $PT$ और $PR$ बिंदु $P$ से $O$ केंद्र और $a$ त्रिज्या $(OT = OR = a)$ वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ हैं।
रेखा $OP$ स्पर्श रेखाओं के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,इसलिए $\angle TPO = \angle RPO = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$।
चूंकि त्रिज्या स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है,इसलिए $\angle OTP = 90^{\circ}$।
समकोण त्रिभुज $\Delta OTP$ में:
$\sin(\angle TPO) = \frac{OT}{OP}$
$\sin(30^{\circ}) = \frac{a}{OP}$
$\frac{1}{2} = \frac{a}{OP}$
$OP = 2a$।
अतः,कथन $OP = a\sqrt{3}$ असत्य है।
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एक रेखा जो एक वृत्त को दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है,उसे वृत्त की $\ldots \ldots \ldots \ldots$ कहा जाता है।
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View Solution'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखें और अपने उत्तर के लिए कारण दें।
यदि एक जीवा $AB$ वृत्त के केंद्र पर $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण भी $60^{\circ}$ होता है।
यदि एक जीवा $AB$ वृत्त के केंद्र पर $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण भी $60^{\circ}$ होता है।
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View Solution$P$ एक वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु है जिसका केंद्र $O$ और त्रिज्या $21$ है। $OP = 25$ है। $P$ से खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को $Q$ पर स्पर्श करती है। $PQ$ ज्ञात कीजिए।
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View Solution$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$ है। त्रिभुज की तीनों भुजाओं को स्पर्श करने वाले अंतःवृत्त (incircle) की त्रिज्या $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।
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View Solutionयदि दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उन पर $\ldots \ldots \ldots \ldots$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
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